Haskell 在範疇理論中的應用

一個 Haskell 的 Functor 允許一個任何型別的 a（的目的對映 Hask ）到型別 F a 並且還對映函式 a -> b（的態射 Hask ）與型別 F a -> F b 的功能。這對應於類別理論定義，在某種意義上，仿函式保留了基本的類別結構。

一個 monoidal 範疇是有一些類別的其他結構：

• 張量積（見 Hask 中的型別產品 ）
• 張量單位（單位物件）

將一對作為我們的產品，可以通過以下方式將此定義轉換為 Haskell：

class Functor f => Monoidal f where
    mcat::f a -> f b -> f (a,b)
    munit::f ()

Applicative 類相當於這個 Monoidal 類，因此可以用它來實現：

instance Monoidal f => Applicative f where
    pure x = fmap (const x) munit
    f <*> fa = (\(f, a) -> f a) <$> (mcat f fa)