並聯 RLC 電路分析

該並聯 RLC 電路是完全相反的，以我們在前面的教程看了看，雖然以前的一些概念和公式仍然適用的串聯電路。

然而，並聯 RLC 電路的分析在數學上可能比串聯 RLC 電路更困難，因此在本教程中關於並聯 RLC 電路，本教程中僅假設純元件以保持簡單。

這次代替電路元件共用的電流，所施加的電壓現在對所有人都是共同的，因此我們需要找到通過每個元件的各個分支電流。使用類似於 DC 並聯電路的電路的電流來計算並聯 RLC 電路的總阻抗 Z，此時的差異是使用導納而不是阻抗。考慮下面的並聯 RLC 電路。

並聯 RLC 電路

在上述並聯 RLC 電路中，我們可以看到電源電壓 VS 對所有三個元件都是通用的，而電源電流 IS 則由三部分組成。流過電阻器的電流，IR，電流流過電感器，IL 和通過電容器的電流，IC。

但是流過每個分支並因此流過每個元件的電流將彼此不同並且與供電電流 IS 不同。從電源汲取的總電流不是三個獨立分支電流的數學和，而是它們的向量和。

與 RLC 系列電路一樣，我們可以使用相量或向量方法求解該電路，但這次向量圖將以電壓作為參考，其中三個電流向量相對於電壓繪製。並聯 RLC 電路的相量圖是通過將每個元件的三個單獨的相量組合在一起並向量地新增電流而產生的。

由於電路兩端的電壓對於所有三個電路元件是共同的，因此我們可以將其用作參考向量，其中三個電流向量以相應的角度相對於此繪製。得到的向量 IS 是通過將兩個向量 IL 和 IC 加在一起然後將該和加到剩餘的向量 IR 而得到的。在 V 和 IS 之間獲得的角度 將是電路相位角，如下所示。

並聯 RLC 電路的相量圖

我們可以從右上方的相量圖中看到，當前向量產生一個矩形三角形，包括斜邊 IS，水平軸 IR 和垂直軸 IL - IC 希望你會注意到，這形成了一個因此，當前三角形和我們可以在此當前三角形上使用畢達哥拉斯定理以數學方式獲得沿 x 軸和 y 軸的分支電流的大小，然後確定總電流 IS 這些元件如圖所示。

並聯 RLC 電路的當前三角形

由於電路兩端的電壓對所有三個電路元件都是通用的，因此可以使用基爾霍夫電流定律（KCL）找到通過每個分支的電流。基爾霍夫的現行定律或結法則規定“進入結點或節點的總電流與離開該節點的電流完全相等”，因此進出節點 A 的電流如下：

取導數，用 C 除以上式並重新排列，得到以下電路電流的二階方程。它成為二階方程，因為電路中有兩個電抗元件，即電感和電容。

在這種型別的 AC 電路的反對電流流動是由三個部分組成： XL XC 和 - [R 與這三個值賦予電路阻抗的組合 Z。我們從上面知道，並聯 RLC 電路的所有元件中的電壓具有相同的幅度和相位。然後，還可以根據流過的電流和每個元件上的電壓數學地描述每個部件上的阻抗。

並聯 RLC 電路的阻抗

你會注意到，並聯 RLC 電路的最終公式為每個並聯支路產生復阻抗，因為每個元件變為阻抗的倒數，（ 1 / Z），阻抗的倒數稱為導納。

在並聯 AC 電路中，使用導納，符號（ Y）來解決複雜的分支阻抗更為方便，特別是當涉及兩個或更多並聯分支阻抗時（有助於數學）。通過新增並聯導納可以簡單地找到電路的總導納。那麼電路的總阻抗 ZT 將為 1 / YT Siemens，如圖所示。

並聯 RLC 電路的導納

准入新的單位是*西門子，縮寫為小號，（舊單元姆歐的 ℧ ，歐姆的反向）。導納在並聯分支中加在一起，而阻抗在串聯分支中加在一起。但是，如果我們可以得到阻抗的倒數，我們也可以得到電阻和電抗的倒數，因為阻抗由兩個分量 R 和 X 組成。然後，電阻的倒數稱為電導，電抗的倒數稱為電納。

電導，准入和接受

用於電導，導納和電納的單位都是相同的，即西門子（S），它也可以被認為是歐姆或歐姆-1 的倒數，但每個元素使用的符號是不同的，並且在純元件中給出如下：

准入（Y）：

電導（G）：

電導性，的倒數 - [R 和被賦予該符號 ģ 。電導定義為當施加 AC 或 DC 電壓時電阻器（或一組電阻器）允許電流流動的容易程度。

資助（B）：

因此，我們可以將感應和電容電納定義為：

在 AC 串聯電路中，對電流的反對是阻抗，Z 具有兩個分量，電阻 R 和電抗，X，並且從這兩個分量中我們可以構造阻抗三角形。類似地，在並聯 RLC 電路中，導納 Y 也有兩個分量，電導，G 和電納，B。這使得可以構造具有水平電導軸 G 和垂直電納軸的導納三角形，jB 如圖所示。

並聯 RLC 電路的導納三角形

現在我們有一個導納三角形，我們可以使用畢達哥拉斯來計算所有三個邊的大小以及相位角，如圖所示。

來自畢達哥拉斯

然後我們可以定義電路的導納和導納的阻抗，如下：

給我們一個功率因數角度：

作為導納，並聯 RLC 電路的 Y 是複數量，對應於串聯電路的阻抗 Z = R + jX 的一般形式的導納將被寫為 Y = G-jB，用於並聯電路，其中實部 G 是電導和虛部 jB 是電納。在極地形式中，這將給出：

並聯 RLC 電路示例 No1

一個 1kΩ 電阻，一個 142mH 線圈和一個 160uF 電容都通過 240V，60Hz 電源並聯。計算並聯 RLC 電路的阻抗和從電源汲取的電流。

並聯 RLC 電路的阻抗

在交流電路中，電阻不受頻率影響，因此 R =1kΩ

感應電抗，（ XL）：

電容電抗，（ XC）：

阻抗，（ Z）：

供電電流，（ Is）：

並聯 RLC 電路示例 No2

一個 50Ω 電阻，一個 20mH 線圈和一個 5uF 電容都通過 50V，100Hz 電源並聯。計算從電源汲取的總電流，每個支路的電流，電路的總阻抗和相角。還構造表示電路的電流和導納三角形。

並聯 RLC 電路

1）。感應電抗，（ XL）：

2）。電容電抗，（ XC）：

3）。阻抗，（ Z）：

4）。電流通過電阻 R（ IR）：

5）。通過電感的電流 L（ IL）：

6）。電流通過電容 C（ IC）：

7）。總供電電流，（ IS）：

8）。電導，（ G）：

9）。感應電納，（ BL）：

10）。電容保護，（ BC）：

11）。准入，（ Y）：

12）。合成電流和電源電壓之間的相角（ φ）：

電流和導納三角形

並聯 RLC 電路概述

在包含電阻器，電感器和電容器的並聯 RLC 電路中，電路電流 IS 是由三個分量 IR，IL 和 IC 組成的相量和，其中所有三個分量都是電源電壓。由於電源電壓對所有三個元件都是通用的，因此在構造電流三角形時它用作水平參考。

可以使用與串聯 RLC 電路相同的向量圖來分析並聯 RLC 網路。然而，當並聯 RLC 電路包含兩個或更多個電流分支時，對於並聯 RLC 電路的分析在數學上比對於串聯 RLC 電路更難。因此，可以使用稱為導納的阻抗的倒數來容易地分析 AC 並聯電路。

導納是符號 Y 的阻抗的倒數。與阻抗一樣，它是由實部和虛部組成的複數量。實部是電阻的倒數，稱為電導，符號 Y，而虛部是電抗的倒數，稱為電納，符號 B，複數形式表示為： Y = G + jB，兩者之間具有二元性阻抗定義為：

由於電納是電抗的倒數，在電感電路中，感應電納，BL 的值為負值，而在容性電路中，電容電納，BC 的值為正值。與 XL 和 XC 完全相反。

到目前為止，我們已經看到串聯和並聯 RLC 電路在同一電路中包含容抗和電抗。如果我們改變整個這些電路的頻率，其中所述電容性電抗的值等於存在必須成為一個點感抗，因此，那 XC ^ = XL。

發生這種情況的頻率點稱為諧振，在下一個教程中，我們將研究串聯諧振以及它的存在如何改變電路的特性。