mtcars 資料集的線性迴歸

內建的 mtcars 資料框包含有關 32 輛汽車的資訊，包括它們的重量，燃油效率（以每加侖英里數計），速度等。（要了解有關資料集的更多資訊，請使用 help(mtcars)）。

如果我們對燃油效率（mpg）和重量（wt）之間的關係感興趣，我們可以開始用以下方法繪製這些變數：

plot(mpg ~ wt, data = mtcars, col=2)

這些圖顯示了（線性）關係！ 然後，如果我們想要執行線性迴歸來確定線性模型的係數，我們將使用 lm 函式：

fit <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)

~在這裡的意思是解釋為，所以公式 mpg ~ wt 意味著我們正在預測 mpg，正如 wt 所解釋的那樣。檢視輸出的最有用方法是：

summary(fit)

這給出了輸出：

Call:
lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7528,    Adjusted R-squared:  0.7446 
F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

這提供了以下資訊：

• 每個係數的估計斜率（wt 和 y-截距），這表明 mpg 的最佳擬合預測是 37.2851 + (-5.3445) * wt
• 每個係數的 p 值，表明截距和重量可能不是偶然的
• 總體估計擬合，如 R ^ 2 和調整後的 R ^ 2，它們顯示了 mpg 中有多少變化由模型解釋

我們可以在第一個圖中新增一行來顯示預測的 mpg：

abline(fit,col=3,lwd=2)

也可以將等式新增到該圖中。首先，用 coef 獲得係數。然後使用 paste0 我們用適當的變數和+/- 來摺疊係數，以建立方程。最後，我們使用 mtext 將其新增到繪圖中：

bs <- round(coef(fit), 3) 
lmlab <- paste0("mpg = ", bs[1],
             ifelse(sign(bs[2])==1, " + ", " - "), abs(bs[2]), " wt ")
mtext(lmlab, 3, line=-2) 

結果是：