RC 波形

當週期性波形應用於其輸入時，RC 電路可以產生有用的輸出波形，例如方波，三角波和鋸齒波。

在之前的 RC 充電和放電教程中，我們瞭解了電容器如何通過串聯電阻器自行充電和放電。當施加或去除恆定的 DC 電壓時，該電容器完全充電或完全放電所花費的時間等於 5 個 RC 時間常數或 5T。

但是如果我們將這種恆定的直流電源改變為脈衝或方波波形會發生什麼情況，該波形不斷地以其時間週期或頻率確定的速率從最大值變化到最小值。對於給定的 RC 時間常數值，這會如何影響 RC 波形輸出 ？

我們之前看到，當施加電壓時，電容器充電至 5T，而當電壓被移除時，電容器放電至 5T。在 RC 充電和放電電路中，該 5T 時間常數值始終一致，因為它由電阻 - 電容（RC）組合固定。然後，只能通過改變電容器本身或電路中的電阻器的值來改變對電容器完全充電或放電所需的實際時間，如下所示。

典型的 RC 波形

方波訊號

通過使用具有所需時間常數的 RC 電路可以獲得有用的波形。如果我們將連續方波電壓波形應用於 RC 電路，其脈衝寬度恰好與電路的 5RC 時間常數（ 5T） 相匹配，那麼電容器兩端的電壓波形將如下所示：

5RC 輸入波形

電容兩端的電壓降在充電至 Vc 和根據輸入電壓放電至零之間交替變化。在這個例子中，輸入方波電壓波形的頻率（以及因此得到的時間週期，f = 1 / T）與 5RC 時間常數的頻率恰好匹配兩倍。

該 10RC 時間常數允許電容器在輸入波形的 ON 週期（ 0 至 5RC） 期間完全充電，然後在 OFF 期間（ 5 至 10RC） 完全放電，從而實現完美匹配的 RC 波形。

如果輸入波形的時間週期變長（較低頻率，ƒ<1 / 10RC），例如相當於 8RC 的 ON 半週期脈衝寬度，則電容器將保持更長的充電時間並保持不變完全放電更長，產生 RC 波形，如圖所示。

更長的 8RC 輸入波形

但是，如果我們現在減少輸入波形的總時間週期（更高頻率，ƒ> 1 / 10RC），比如說 4RC ，電容器將沒有足夠的時間在 ON 期間完全充電或在 OFF 期間完全放電。因此，電容器上的合成電壓降 Vc 將小於其最大輸入電壓，從而產生如下所示的 RC 波形。

更短的 4RC 輸入波形

然後，通過改變 RC 時間常數或輸入波形的頻率，我們可以改變電容器兩端的電壓，從而產生 Vc 和時間 t 之間的關係。這種關係可用於改變各種波形的形狀，使電容器兩端的輸出波形幾乎與輸入波形相似。

頻率響應

RC 積分器

積分器是一種型別的低通濾波器電路，一個方波輸入訊號轉換成一個三角波形的輸出。如上所述，如果 5RC 時間常數與輸入 RC 波形的時間週期相比較長，則所得輸出將為三角形，輸入頻率越高，輸出幅度與輸入相比就越低。

從中我們得出積分器的理想電壓輸出為：

RC 微分器

微分器是一個高通濾波器型別電路的，可以在其輸出的方波輸入訊號轉換為高頻尖峰。如果 5RC 時間常數與輸入波形的時間週期相比較短，那麼電容器將在輸入週期的下一次更改之前更快地充滿電。

當電容器充滿電時，電阻兩端的輸出電壓為零。輸入波形的下降沿到達導致電容器反向充電，產生負輸出尖峰，然後隨著方波輸入在每個週期期間變化，輸出尖峰從正值變為負值。

從中可以得到差分器的理想電壓輸出：

交替正弦波輸入訊號

如果我們現在將這些 RC 電路的輸入 RC 波形更改為正弦波正弦波電壓訊號的輸入 RC 波形，則結果輸出 RC 波形將保持不變，並且僅影響其幅度。通過改變電阻器，R 或電容器 C 的位置，可以根據輸入頻率值對這兩個電路的頻率響應進行簡單的一階低通或高通濾波器。

低頻訊號從輸入端傳遞到輸出端，衰減很小或沒有衰減，而高頻訊號則衰減到幾乎為零。高通濾波器電路也是如此。通常，在輸出幅值已經下降 3 分貝（截止頻率點 ƒC）來用於定義濾波器頻寬，這裡 3 分貝的損失對應於輸出電壓的降為原始值的 70.7%。

RC 濾波器截止頻率

其中 RC 是先前定義的電路的時間常數，可以用 τ 代替。這是時域和頻域概念如何相關連的另一個示例。