aov() 的基本用法

方差分析（aov）用於確定兩個或更多個組的平均值是否彼此顯著不同。假設響應彼此獨立，正態分佈（在每個組內），並且假設組內差異相等。

為了完成分析，資料必須是長格式（請參閱重塑資料主題）。aov() 是 lm() 函式的包裝器，使用 Wilkinson-Rogers 公式表示 y~f，其中 y 是響應（獨立）變數，f 是表示組成員資格的因子（分類）變數。如果 f 是數字而不是因子變數，則 aov() 將以 ANOVA 格式報告線性迴歸的結果，這可能會讓沒有經驗的使用者感到驚訝。

aov() 函式使用型別 I（順序）平方和。這種型別的平方和按順序測試所有（主要和互動）效果。結果是，測試的第一個效果也被賦予它與模型中的其他效果之間的共享方差。為了使這種模型的結果可靠，應平衡資料（所有組的大小相同）。

當 I 型平方和的假設不成立時，可以適用 II 型或 III 型平方和。型別 II 平方和在每個其他主效應之後測試每個主效應，從而控制任何重疊方差。然而，型別 II 平方和假設主效應之間沒有相互作用。

最後，Type III of Squares 測試每個主要效果和每次互動之後的每個主要效果。當存在互動時，這使得 III 型平方和成為必需。

II 型和 III 型平方和在 Anova() 函式中實現。

以 mtcars 資料集為例。

mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)

要檢視 ANOVA 模型的摘要：

summary(mtCarsAnovaModel)

還可以提取基礎 lm() 模型的係數：

coefficients(mtCarsAnovaModel)