二项分布
我们现在说明为二项分布定义的函数 dbinom，pbinom，qbinom 和 rbinom 。
dbinom() 函数给出了二项式变量的各种值的概率。最低限度需要三个参数。此函数的第一个参数必须是分位数矢量（随机变量 X 的可能值）。第二个和第三个论点是分布的 defining parameters，即 n（独立试验的数量）和 p（每个试验成功的概率）。例如，对于使用 n = 5，p = 0.5 的二项分布，X 的可能值是 0,1,2,3,4,5。也就是说，dbinom(x,n,p) 函数给出了 x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 的概率值 P( X = x )。
#Binom(n = 5, p = 0.5) probabilities
> n <- 5; p<- 0.5; x <- 0:n
> dbinom(x,n,p)
[1] 0.03125 0.15625 0.31250 0.31250 0.15625 0.03125
#To verify the total probability is 1
> sum(dbinom(x,n,p))
[1] 1
>
二项式概率分布图可以如下图所示：
> x <- 0:12
> prob <- dbinom(x,12,.5)
> barplot(prob,col = "red",ylim = c(0,.2),names.arg=x,
main="Binomial Distribution\n(n=12,p=0.5)")
https://i.stack.imgur.com/cifQJ.jpg
注意，当 p = 0.5 时，二项分布是对称的。为了证明当 p 大于 0.5 时二项分布是负偏差，请考虑以下示例：
> n=9; p=.7; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.7)",col="lightblue")
https://i.stack.imgur.com/HvXyP.jpg
当 p 小于 0.5 时，二项分布正偏斜，如下所示。
> n=9; p=.3; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.3)",col="cyan")
https://i.stack.imgur.com/dKqPx.jpg
我们现在将说明累积分布函数 pbinom() 的用法。此函数可用于计算概率，例如 P( X <= x )。该函数的第一个参数是分位数矢量（x 的值）。
# Calculating Probabilities
# P(X <= 2) in a Bin(n=5,p=0.5) distribution
> pbinom(2,5,0.5)
[1] 0.5
上述概率也可以如下获得：
# P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
> sum(dbinom(0:2,5,0.5))
[1] 0.5
要计算，类型的概率：P( a <= X <= b )
# P(3<= X <= 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) in a Bin(n=9,p=0.6) dist
> sum(dbinom(c(3,4,5),9,0.6))
[1] 0.4923556
>
以表格的形式呈现二项分布：
> n = 10; p = 0.4; x = 0:n;
> prob = dbinom(x,n,p)
> cdf = pbinom(x,n,p)
> distTable = cbind(x,prob,cdf)
> distTable
x prob cdf
[1,] 0 0.0060466176 0.006046618
[2,] 1 0.0403107840 0.046357402
[3,] 2 0.1209323520 0.167289754
[4,] 3 0.2149908480 0.382280602
[5,] 4 0.2508226560 0.633103258
[6,] 5 0.2006581248 0.833761382
[7,] 6 0.1114767360 0.945238118
[8,] 7 0.0424673280 0.987705446
[9,] 8 0.0106168320 0.998322278
[10,] 9 0.0015728640 0.999895142
[11,] 10 0.0001048576 1.000000000
>
rbinom() 用于生成具有给定参数值的指定大小的随机样本。
# Simulation
> xVal<-names(table(rbinom(1000,8,.5)))
> barplot(as.vector(table(rbinom(1000,8,.5))),names.arg =xVal,
main="Simulated Binomial Distribution\n (n=8,p=0.5)")
