aov() 的基本用法

方差分析（aov）用于确定两个或更多个组的平均值是否彼此显着不同。假设响应彼此独立，正态分布（在每个组内），并且假设组内差异相等。

为了完成分析，数据必须是长格式（请参阅重塑数据主题）。aov() 是 lm() 函数的包装器，使用 Wilkinson-Rogers 公式表示 y~f，其中 y 是响应（独立）变量，f 是表示组成员资格的因子（分类）变量。如果 f 是数字而不是因子变量，则 aov() 将以 ANOVA 格式报告线性回归的结果，这可能会让没有经验的用户感到惊讶。

aov() 函数使用类型 I（顺序）平方和。这种类型的平方和按顺序测试所有（主要和交互）效果。结果是，测试的第一个效果也被赋予它与模型中的其他效果之间的共享方差。为了使这种模型的结果可靠，应平衡数据（所有组的大小相同）。

当 I 型平方和的假设不成立时，可以适用 II 型或 III 型平方和。类型 II 平方和在每个其他主效应之后测试每个主效应，从而控制任何重叠方差。然而，类型 II 平方和假设主效应之间没有相互作用。

最后，Type III of Squares 测试每个主要效果和每次互动之后的每个主要效果。当存在交互时，这使得 III 型平方和成为必需。

II 型和 III 型平方和在 Anova() 函数中实现。

以 mtcars 数据集为例。

mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)

要查看 ANOVA 模型的摘要：

summary(mtCarsAnovaModel)

还可以提取基础 lm() 模型的系数：

coefficients(mtCarsAnovaModel)