复数和 cmath 模块
cmath 模块类似于 math 模块，但是为复杂平面定义了适当的函数。
首先，复数是一种数字类型，它是 Python 语言本身的一部分，而不是由库类提供。因此，对于普通的算术表达式，我们不需要 import cmath。
请注意，我们使用 j（或 J）而不是 i。
z = 1 + 3j
我们必须使用 1j，因为 j 将是变量的名称而不是数字文字。
1j * 1j
Out: (-1+0j)
1j ** 1j
# Out: (0.20787957635076193+0j) # "i to the i" == math.e ** -(math.pi/2)
我们有 real 部分和 imag（虚构）部分，以及复杂的 conjugate：
# real part and imaginary part are both float type
z.real, z.imag
# Out: (1.0, 3.0)
z.conjugate()
# Out: (1-3j) # z.conjugate() == z.real - z.imag * 1j
内置函数 abs 和 complex 也是语言本身的一部分，不需要任何导入：
abs(1 + 1j)
# Out: 1.4142135623730951 # square root of 2
complex(1)
# Out: (1+0j)
complex(imag=1)
# Out: (1j)
complex(1, 1)
# Out: (1+1j)
complex 函数可以带一个字符串，但它不能有空格：
complex('1+1j')
# Out: (1+1j)
complex('1 + 1j')
# Exception: ValueError: complex() arg is a malformed string
但是对于大多数功能我们确实需要模块，例如 sqrt：
import cmath
cmath.sqrt(-1)
# Out: 1j
当然，对于复数和实数，sqrt 的行为是不同的。在非复杂的 math 中，负数的平方根会引发异常：
import math
math.sqrt(-1)
# Exception: ValueError: math domain error
提供函数以转换到极坐标和从极坐标转换：
cmath.polar(1 + 1j)
# Out: (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) # == (sqrt(1 + 1), atan2(1, 1))
abs(1 + 1j), cmath.phase(1 + 1j)
# Out: (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) # same as previous calculation
cmath.rect(math.sqrt(2), math.atan(1))
# Out: (1.0000000000000002+1.0000000000000002j)
复杂分析的数学领域超出了本例的范围，但是复平面中的许多函数具有分支切割，通常沿着实轴或虚轴。大多数现代平台都支持 IEEE 754 中规定的有符号零，它在分支切割的两侧提供这些功能的连续性。以下示例来自 Python 文档：
cmath.phase(complex(-1.0, 0.0))
# Out: 3.141592653589793
cmath.phase(complex(-1.0, -0.0))
# Out: -3.141592653589793
cmath 模块还提供许多功能，与 math 模块直接对应。
除了 sqrt 之外，还有复杂版本的 exp，log，log10，三角函数及其逆（sin，cos，tan，asin，acos，atan），以及双曲函数及其逆函数（sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh）。但请注意，没有复杂的对应物 math.atan2，两个参数形式的反正切。
cmath.log(1+1j)
# Out: (0.34657359027997264+0.7853981633974483j)
cmath.exp(1j * cmath.pi)
# Out: (-1+1.2246467991473532e-16j) # e to the i pi == -1, within rounding error
提供常数 pi 和 e。注意这些是 float 而不是 complex。
type(cmath.pi)
# Out: <class 'float'>
cmath 模块还提供复杂版本的 isinf 和（对于 Python 3.2+）isfinite。请参阅“ Infinity 和 NaN ”。如果复数的实部或其虚部是无穷大，则该复数被认为是无穷大的。
cmath.isinf(complex(float('inf'), 0.0))
# Out: True
同样，cmath 模块提供了 isnan 的复杂版本。请参阅“ Infinity 和 NaN ”。如果复数的实部或其虚部是非数字，则该复数被认为是非数字。
cmath.isnan(0.0, float('nan'))
# Out: True
请注意，math.inf 和 math.nan 常量没有 cmath 对应物（来自 Python 3.5 及更高版本）
Python 3.x >= 3.5
cmath.isinf(complex(0.0, math.inf))
# Out: True
cmath.isnan(complex(math.nan, 0.0))
# Out: True
cmath.inf
# Exception: AttributeError: module 'cmath' has no attribute 'inf'
在 Python 3.5 及更高版本中，cmath 和 math 模块都有一个 isclose 方法。
Python 3.x >= 3.5
z = cmath.rect(*cmath.polar(1+1j))
z
# Out: (1.0000000000000002+1.0000000000000002j)
cmath.isclose(z, 1+1j)
# True