使用 np.linalg.lstsq 找到线性系统的最小二乘解

最小二乘法是比未知数更多方程式问题的标准方法，也称为超定系统。

考虑四个方程式：

x0 + 2 * x1 + x2 = 4
x0 + x1 + 2 * x2 = 3
2 * x0 + x1 + x2 = 5
x0 + x1 + x2 = 4

我们可以将其表示为矩阵乘法 A * x = b：

A = np.array([[1, 2, 1],
              [1,1,2],
              [2,1,1],
              [1,1,1]])
b = np.array([4,3,5,4])

然后用 np.linalg.lstsq 解决：

x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A,b)

x 是解，residuals 是和，rank 是输入 A 的矩阵等级 ，s 是 A 的奇异值 。如果 b 有多个维度，lstsq 将解决对应于 b 的每一列的系统：

A = np.array([[1, 2, 1],
              [1,1,2],
              [2,1,1],
              [1,1,1]])
b = np.array([[4,3,5,4],[1,2,3,4]]).T # transpose to align dimensions
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A,b)
print x # columns of x are solutions corresponding to columns of b
#[[ 2.05263158  1.63157895]
# [ 1.05263158 -0.36842105]
# [ 0.05263158  0.63157895]]
print residuals # also one for each column in b
#[ 0.84210526  5.26315789]

rank 和 s 仅取决于 A，因此与上述相同。