在 Matlab 中实现一个简单的傅里叶变换

傅立叶变换可能是数字信号处理的第一课，它的应用无处不在，它是分析数据（所有扇区）或信号的强大工具。Matlab 有一套强大的傅里叶变换工具箱。在这个例子中，我们将使用傅立叶变换来分析基本的正弦波信号，并使用 FFT 生成有时称为周期图的信息：

%Signal Generation
A1=10;                % Amplitude 1
A2=10;                % Amplitude 2
w1=2*pi*0.2;          % Angular frequency 1
w2=2*pi*0.225;        % Angular frequency 2
Ts=1;                 % Sampling time
N=64;                 % Number of process samples to be generated
K=5;                  % Number of independent process realizations
sgm=1;                % Standard deviation of the noise
n=repmat([0:N-1].',1,K);             % Generate resolution
phi1=repmat(rand(1,K)*2*pi,N,1);     % Random phase matrix 1
phi2=repmat(rand(1,K)*2*pi,N,1);     % Random phase matrix 2
x=A1*sin(w1*n*Ts+phi1)+A2*sin(w2*n*Ts+phi2)+sgm*randn(N,K);   % Resulting Signal

NFFT=256;            % FFT length
F=fft(x,NFFT);       % Fast Fourier Transform Result
Z=1/N*abs(F).^2;     % Convert FFT result into a Periodogram

注意，离散傅立叶变换是通过 Matlab 中的快速傅里叶变换（fft）实现的，两者都将产生相同的结果，但 FFT 是 DFT 的快速实现。

figure
w=linspace(0,2,NFFT);
plot(w,10*log10(Z)),grid;
xlabel('w [\pi rad/s]')
ylabel('Z(f) [dB]')
title('Frequency Range: [ 0 ,  \omega_s ]')