单变量几何布朗运动

几何布朗运动（GBM）的动力学由以下随机微分方程（SDE）描述：

我可以使用 SDE 的确切解决方案

生成遵循 GBM 的路径。

给出为期一年的模拟的每日参数

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

我们可以从 0 开始得到布朗运动（BM）W 并用它来获得从 S0 开始的 GBM

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

这会产生路径

plot(Y)