基数 2 逆 FFT

由于傅立叶变换的强对偶性，调整正向变换的输出可以产生逆 FFT。可以通过以下方法将频域中的数据转换为时域：

1. 通过反转 K 的所有实例的虚部来找到频域数据的复共轭。
2. 对共轭频域数据执行正向 FFT。
3. 将此 FFT 结果的每个输出除以 N，得到真实的时域值。
4. 通过反转 n 的所有实例的时域数据的虚部来找到输出的复共轭。

注意 ：频域和时域数据都是复杂的变量。通常，逆 FFT 之后的时域信号的虚部是零，或者作为舍入误差被忽略。将变量的精度从 32 位浮点数增加到 64 位双精度或 128 位长双精度可显着减少由多个连续 FFT 运算产生的舍入误差。

代码示例（C / C++）

#include <math.h>

#define PI       3.1415926535897932384626433832795    // PI for sine/cos calculations
#define TWOPI    6.283185307179586476925286766559     // 2*PI for sine/cos calculations
#define Deg2Rad  0.017453292519943295769236907684886  // Degrees to Radians factor
#define Rad2Deg  57.295779513082320876798154814105    // Radians to Degrees factor
#define log10_2  0.30102999566398119521373889472449   // Log10 of 2 
#define log10_2_INV 3.3219280948873623478703194294948 // 1/Log10(2)

// complex variable structure (double precision)
struct complex
{
public:
    double  Re, Im;        // Not so complicated after all
}; 

void rad2InverseFFT(int N, complex *x, complex *DFT)
{
    // M is number of stages to perform. 2^M = N
    double Mx = (log10((double)N) / log10((double)2));
    int a = (int)(ceil(pow(2.0, Mx)));
    int status = 0;
    if (a != N) // Check N is a power of 2
    {
        x = 0;
        DFT = 0;
        throw "rad2InverseFFT(): N must be a power of 2 for Radix 2 Inverse FFT";
    }

    complex *pDFT = DFT;        // Reset vector for DFT pointers
    complex *pX = x;            // Reset vector for x[n] pointer
    double NN = 1 / (double)N;  // Scaling factor for the inverse FFT        

    for (int i = 0; i < N; i++, DFT++)
        DFT->Im *= -1;          // Find the complex conjugate of the Frequency Spectrum

    DFT = pDFT;                 // Reset Freq Domain Pointer
    rad2FFT(N, DFT, x); // Calculate the forward FFT with variables switched (time & freq)

    int i;
    complex* x;
    for ( i = 0, x = pX; i < N; i++, x++){
        x->Re *= NN;    // Divide time domain by N for correct amplitude scaling
        x->Im *= -1;    // Change the sign of ImX
    }    
}