將字串 1 轉換為字串 2 所需的最小編輯次數

問題陳述就好像我們給兩個字串 str1 和 str2 然後在 str1 上可以執行多少最小運算元就可以轉換為 str2。操作可以是：

1. 插入
2. 去掉
3. 更換

例如

Input: str1 = "geek", str2 = "gesek"
Output: 1
We only need to insert s in first string

Input: str1 = "march", str2 = "cart"
Output: 3
We need to replace m with c and remove character c and then replace h with t

為了解決這個問題，我們將使用 2D 陣列 dp [n + 1] [m + 1]，其中 n 是第一個字串的長度，m 是第二個字串的長度。對於我們的例子，如果 str1 是 azcef 而 str2 是 **abcdef，**那麼我們的陣列將是 dp [6] [7]，我們的最終答案將儲存在 dp [5] [6]。

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

對於 **dp [1] [1]，**我們必須檢查我們可以做什麼來將 a 轉換成 a 。它將為 0. 對於 dp [1] [2] 我們必須檢查我們可以做什麼來將 a 轉換成 ab .It 將是 1，因為我們必須在第一次迭代後插入 b .So，我們的陣列看起來像

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+ 

對於迭代 2

對於 **dp [2] [1]，**我們必須檢查將 az 轉換為 a 我們需要刪除 z ，因此 dp [2] [1] 將為 1 .。對於 **dp [2] [2]，**我們需要替換 z 使用 b ，因此 dp [2] [2] 將為 1. 所以在第二次迭代後，我們的 dp [] 陣列看起來像。

         (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

所以我們的公式看起來像

if characters are same
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else
    dp[i][j] = 1 + Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

在最後一次迭代之後，我們的 dp []陣列看起來像

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 | 4 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+

用 Java 實現

public int getMinConversions(String str1, String str2){
    int dp[][] = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
    for(int i=0;i<=str1.length();i++){
        for(int j=0;j<=str2.length();j++){
            if(i==0)
                dp[i][j] = j;
            else if(j==0)
                dp[i][j] = i;
            else if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1))
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else{
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]));
            }
        }
    }
    return dp[str1.length()][str2.length()];
}

時間複雜性

O(n^2)