Haskell 在范畴理论中的应用

一个 Haskell 的 Functor 允许一个任何类型的 a（的目的映射 Hask ）到类型 F a 并且还映射函数 a -> b（的态射 Hask ）与类型 F a -> F b 的功能。这对应于类别理论定义，在某种意义上，仿函数保留了基本的类别结构。

一个 monoidal 范畴是有一些类别的其他结构：

• 张量积（见 Hask 中的类型产品 ）
• 张量单位（单位对象）

将一对作为我们的产品，可以通过以下方式将此定义转换为 Haskell：

class Functor f => Monoidal f where
    mcat::f a -> f b -> f (a,b)
    munit::f ()

Applicative 类相当于这个 Monoidal 类，因此可以用它来实现：

instance Monoidal f => Applicative f where
    pure x = fmap (const x) munit
    f <*> fa = (\(f, a) -> f a) <$> (mcat f fa)