将字符串 1 转换为字符串 2 所需的最小编辑次数

问题陈述就好像我们给两个字符串 str1 和 str2 然后在 str1 上可以执行多少最小操作数就可以转换为 str2。操作可以是：

1. 插入
2. 去掉
3. 更换

例如

Input: str1 = "geek", str2 = "gesek"
Output: 1
We only need to insert s in first string

Input: str1 = "march", str2 = "cart"
Output: 3
We need to replace m with c and remove character c and then replace h with t

为了解决这个问题，我们将使用 2D 数组 dp [n + 1] [m + 1]，其中 n 是第一个字符串的长度，m 是第二个字符串的长度。对于我们的例子，如果 str1 是 azcef 而 str2 是 **abcdef，**那么我们的数组将是 dp [6] [7]，我们的最终答案将存储在 dp [5] [6]。

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

对于 **dp [1] [1]，**我们必须检查我们可以做什么来将 a 转换成 a 。它将为 0. 对于 dp [1] [2] 我们必须检查我们可以做什么来将 a 转换成 ab .It 将是 1，因为我们必须在第一次迭代后插入 b .So，我们的数组看起来像

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+ 

对于迭代 2

对于 **dp [2] [1]，**我们必须检查将 az 转换为 a 我们需要删除 z ，因此 dp [2] [1] 将为 1 .。对于 **dp [2] [2]，**我们需要替换 z 使用 b ，因此 dp [2] [2] 将为 1. 所以在第二次迭代后，我们的 dp [] 数组看起来像。

         (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

所以我们的公式看起来像

if characters are same
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else
    dp[i][j] = 1 + Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

在最后一次迭代之后，我们的 dp []数组看起来像

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 | 4 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+

用 Java 实现

public int getMinConversions(String str1, String str2){
    int dp[][] = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
    for(int i=0;i<=str1.length();i++){
        for(int j=0;j<=str2.length();j++){
            if(i==0)
                dp[i][j] = j;
            else if(j==0)
                dp[i][j] = i;
            else if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1))
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else{
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]));
            }
        }
    }
    return dp[str1.length()][str2.length()];
}

时间复杂性

O(n^2)